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根据久期和凸度计算债券价格

发布时间:2021-05-18 14:45:57

1. 已知久期凸度利率上升对债券价格的影响,求详细解答带公式

该债券头寸价值变动=100万元*(-1*8*0.25%+150*0.25%*0.25%)=-19062.5元
也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元

2. 久期及凸性的解释,求息票债券的价格及久期

价格:982.27,久期1.87

久期和凸性分析债券的利率风险,即到期收益率随市场利率发生变化时,债券价格的变化

实际上债券价格和到期收益率形成一个曲线,分析在到期收益率(本例中为10%)附近的曲线,将此曲线近似为直线,就是久期;近似为二次曲线,就是凸性。


3. 金融久期及凸性计算题

看了这个帖子才知道Duration和Convexity的中文翻译是“久期”和“凸性”...

1.
Modified Duration
= (1 * PVCF1 + 2 * PVCF2 + ... + n * PVCFn)/(k * Price)(1 + yield/k)
其中:
PVCF是每笔资金流的现值。
k是每年付款的次数。你说是欧洲美元债券,所以我设k=2
Price是债券的价格。因为票息率等于收益率,所以价格等于面值。
yield是收益率。

用这个公式计算出来,Modified Duration是4.96,即D=4.96。具体的资金流情况如下:

资金期数 资金值 资金现值
1 $40.00 $38.46
2 $40.00 $36.98
3 $40.00 $35.56
4 $40.00 $34.19
5 $40.00 $32.88
6 $40.00 $31.61
7 $40.00 $30.40
8 $40.00 $29.23
9 $40.00 $28.10
10 $40.00 $27.02
11 $40.00 $25.98
12 $1,040.00 $649.58

2、
Convexity = [(V+) + (V-) - 2(V0)] / [2 (V0) (delta yield)^2]
其中:
V+是收益率增加后的债券价格,这里是999.53785。
V-是收益率下降后的债券价格,这里是1000.46243。
V0是目前收益率下的债券价格,这里是面值1000。
delta yield是上升和下降的收益率之差,这里是0.0002。

用这个公式计算,Convexity是3.5,即G=3.5。

3.
Percentage Price Change
= -Duration * delta yield * 100 + Convexity * (delta yield)^2 * 100
= -4.96 * 0.02 * 100 + 3.5 * (0.02)^2 * 100
= -9.78%

4. 到期收益率和债券价格

选A
利率变动时,用久期和凸度估算债券价格变化,久期是线性的,凸度总是正的,对久期的修正,当利率下降时是助推价格上涨,当利率升高时是缓冲债券下跌,所以选A。

5. 如何利用久期和凸性 衡量债券的利率风险

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

久期

久期(也称持续期)是1938年由

F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为

其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。

可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期

修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值
对P求导并加以变形,得到:

我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。

由公式1和公式2我们可以得到:

在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:

由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。

但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。

市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。

凸性

利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。

凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。

根据其定义,凸性值的公式为:

凸性值
=

凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=

应用

由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。

根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:

这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小;当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。

因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利;而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。

国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。

相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:

21国债(15):

03国债(11):

可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。

6. 有关久期凸性的计算债券价格

第一问,以市场利率为6%为例,计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率,把6%换成不同的折现率,分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候,债券价格分别为:
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二问,以市场利率5%为例,市场利率上升5、10、50、100个基点,变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%,套用以上公式,债券价格分别为:99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化,价格变化为-0.22,利率变化为0.05%
P=100,所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期,当市场利率从5%变化到5.1%的时候,债券价格将下降4.4*0.1=0.44元,即,从100元变为99.56元,实际价格变为99.57元,实际的差距是0.01元。
凸性设为C,则对于0.1个百分比的变化率,有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2,凸度为2.

以上供参考。

7. 已就久期和凸性,求当利率变化时,债券的价值变化

证券组合价值=40万元*(1-4.2%+0.5*56*0.01^2)+60万元*(1-2.8%+0.5*42*0.01^2)=96.3846万元
也就是说当市场利率上升1%时,该证券组合价值为下跌,价值变为96.3846万元。 感谢crazy1398。

8. 久期的债券价格

债券(bond)是发行人根据债券发行时规定的规则向债券持有人支付货币的一种义务。一般来说,一张债券支付一笔具体的数额,即它的面值(face value),或者是它在到期日的平价(par value)。
债券的票面因素包括以下几个:①债券的票面价值即面值,是债券票面表明的货币价值,是债券发行人承诺在债券到期日偿还给债券持有人的金额。②债券的到期期限,是指债券从发行之日起到偿清本息之日止的时间,也是债券发行人承诺履行合同义务的全部时间。③债券的票面利率,亦即票息率,是债券年利息和票面价值得比率。实际中债券利率有多种形式,比如单利、复利、贴现利率等。④债券的发行者名称。这是为了明确债券的债务体,也是为债权人到期时追索本息提供依据。
债券的前三个票面因素再加上实际收益率,就提供了确定债券价格的基本要素。以一个票息率固定,期间定期支付票息,最后票息和本金一起支付的固定收益债券为例,来分析它的现金流。定义c为票息率,F为票面价值,到期前有Ct=Fc,到期时则有CT=cF+F,当收益率为y时,该债券的现值可以表达为下式:
其中:
— 第t个时期的现金流
— 最后到期时的时期数
— 每次支付的时期数
—收益率
当债券的发行价格等于P时称为平价发行,大于P时称为溢价发行,低于P时称为折价发行。
当债券的票面值和票息率确定以后,在不考虑信用风险、税收风险和汇率风险等风险因素的情况下,债券的价格就和收益率密切相关。我们令 ,把 按照taylor展开式展开可表达为下面的形式:
其中, 和 分别为 关于的一阶和二阶导数。这个表达式为计算债券价格随收益率的波动情况的变化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估计,就可以只考虑前两项,而把第三项忽略不计。这样, 关于y的一阶导数就非常重要了,而这个一阶导数即为F.R.Macaulay在1938年提出的概念:久期(ration)。
这个D也称为“Macaulay久期”,它一方面代表着债券的实际到期时间,另一方面又是债券价格对于利率变动的灵敏性度量。

9. 利用久期计算的债券价格为什么和实际价格不一样

理论价格和实际价格不一样很正常的。因为理论要成立有很多假设,现实市场条件是不满足的。比如用久期计算利率波动带来的债券价格波动,那是只有在波动很小的情况下才准确成立,例如1个BP,但你使用时,往往至少用波动25个BP,误差就很大了。
而且影响实际价格的因素除了久期还有别的,例如供求,例如凸性。

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